Anna Moriová se již od dětství věnovala zpěvu v rámci dětského pěveckého sboru. V roce 2013 se stala posluchačkou Plzeňské konzervatoře, kterou dokončila pod vedením Simony Procházkové. Od roku 2019 je studentkou Akademie múzických umění v Praze ve třídě Natalije Melnik a také členkou operního sboru Národního divadla. V rámci angažmá v Národním divadle měla také možnost debutovat v několika menších rolích.

Pravidelně se účastní pěveckých kurzů pod vedením významných osobností (A. Carangelo, V. Chmelo, G. Beňačková, K. Kněžíková, B. Lafont) a v roce 2021 se stala vítězkou Duškovy pěvecké soutěže v Praze a finalistkou Dvořákovy pěvecké soutěže v Karlových Varech.

Od roku 2022 je studentkou Universität für Musik und Darstellende Kunst ve Vídni ve třídě profesora Sebastiana Vittucciho, Stephena Delaney a Antona Scharingera.

V prosinci 2022 debutovala v Moravském divadle v Olomouci jako třetí žínka v opeře Rusalka (A. Dvořák).