Anna Moriová pod vedením Simony Procházkové absolvovala Konzervatoř Plzeň a od roku 2019 je studentkou Akademie múzických umění v Praze ve třídě Natalije Melnik. Pravidelně se účastní pěveckých kurzů pod vedením významných osobností (A. Carangelo, V. Chmelo, G. Beňačková, G. Eibenová, K. Kněžíková, M. Cukrová, B. Lafont) a v roce 2021 se stala vítězkou Duškovy pěvecké soutěže v Praze a finalistkou Mezinárodní pěvecké soutěže Antonína Dvořáka v Karlových Varech.

V letech 2022 a 2024 absolvovala dvakrát půlroční stáž na Universität für Musik und Darstellende Kunst ve Vídni ve třídě Sebastiana Vittucciho, Stephena Delaneyho a Antona Scharingera. V roce 2022 debutovala v Národním divadle jako Fekluša (L. Janáček: Káťa Kabanová) a v březnu 2024 v roli Kuchtíka (A. Dvořák: Rusalka). V prosinci 2022 debutovala v Moravském divadle v Olomouci jako Třetí žínka (A. Dvořák: Rusalka), v květnu 2023 se zde představila jako Annio (W. A. Mozart: La clemenza di Tito) a na podzim jako Fenena (G. Verdi: Nabucco) či jako Myslivkyně v představení Ad Matrem. V prosinci 2023 debutovala v Jihočeském divadle v roli Magdalény (J. Jirásek: Komenský) a v dubnu 2024 jako Varvara (L. Janáček: Káťa Kabanová) ve Slezském divadle v Opavě. Od září 2023 je sólistkou opery Moravského divadla v Olomouci.